EXTRA UITLEG

12.2 Modellen van kennisgebaseerde diagnose

Extra uitleg 12.2.1 Mogelijke voorspelde, geobserveerde en normale waarden

Bij de vier soorten waarden voor metingen geldt dat de normal, predicted en observed values alle deelverzamelingen zijn van de possible values. Immers, de verzameling possible values (mogelijke waarden) bevat alle waarden van metingen voor een bepaalde variabele die je je kunt voorstellen bij een gegeven diagnostisch model. Dus in ieder geval bevat hij de normale waarden, de voorspelde waarden en de gemeten waarden.
Meestal zullen de predicted values (voorspelde waarden) bovendien een deelverzameling zijn van de normal values. Immers, de waarden van metingen die men verwacht op grond van het model en verdere kennis zouden ‘normaal’ moeten zijn, dat wil zeggen bij goed functioneren van het systeem moeten kunnen voorkomen.
Aan de andere kant hoeft de verzameling observed values (geobserveerde waarden) geen deelverzameling te zijn van de predicted values of zelfs van de normal values. Het is namelijk mogelijk dat het systeem slecht functioneert, en dan meet je iets heel anders dan je voorspeld zou hebben op grond van je model voor een goed werkend systeem. Zo wordt bijvoorbeeld soms bij een patiënt de lichaamstemperatuur 41.2o C gemeten, dus dan is 41.2 o C een geobserveerde waarde. Het is echter geen normale waarde voor een gezond persoon, laat staan een voorspelde waarde.

Extra uitleg 12.2.2 Achterwaartse simulatie

Omdat het voorbeeld van achterwaartse simulatie in het boek nogal abstract is, geven we hier een ander voorbeeld met het systeem van figuur 9.4 op pagina 678 van Stefik. Stel dat de beide inputs van A1 onbekend zijn, en dat er geen meetwaarden zijn voor T1, T2 en T3. De rest van de inputs en de output 0 zijn wel precies als in figure 9.4. Omdat niet alle inputs bekend zijn, kun je niet berekenen wat de juiste uitkomst zou moeten zijn, dus heeft voorwaartse simulatie weinig zin. Wel kun je terugrekenen vanaf de output met de volgende anti-gedragsregels:
– Als de output 0 is en T2 en T3 hebben niet allebei meetwaarde 0, dan moet A2 kapot zijn.
– Als T2 waarde 0 heeft, en beide inputs van M1 hebben een waarde ongelijk aan 0, dan moet M1 kapot zijn.
– Als T3 waarde 0 heeft en T1 heeft niet waarde 0, dan moet M2 kapot zijn.
– Als T1 waarde 0 heeft, en de inputs van A1 hebben niet allebei waarde 0, dan moet A1 kapot zijn.
Als je je gegevens over inputs en output combineert met deze regels, kun je bij uitkomst 0 concluderen dat er een component kapot moet zijn, ook al weet je nog niet precies wat er scheelt.

Extra uitleg 12.2.3 Logically incomplete

In de voorlaatste alinea van pagina 679 van Stefik staat: ‘Most approaches to prediction are logically incomplete’. In dit verband wordt daarmee bedoeld dat er formules zijn die waar zijn in het systeem, maar die je niet logisch uit de gedragsregels kunt afleiden.
Stel bijvoorbeeld dat je systeem maar twee mogelijke inputwaarden heeft, 0 en 1 (maar dat dit niet expliciet in de gedragsregels staat).
De gedragsregels zijn de volgende:
– Als In = 0, dan Out = 0
– Als In = 1, dan Out = 0
In je systeem zal nu altijd gelden dat Out = 0, maar dit kun je niet logisch uit de twee regels afleiden.

Extra uitleg 12.2.4 Gesloten en open foutmodellen

Hier volgt een voorbeeld om het verschil tussen gesloten en open foutmodellen duidelijk te maken.

Bij een gesloten foutmodel ga je ervan uit dat er geen fout kan optreden die niet in je vaste gegeven foutmodel staat. Voor het voorbeeldsysteem TS-1 wordt zo'n vast foutmodel gegeven in figuur 9.3: alle vier de componenten A1, A2, M1, M3 kunnen elk op drie manieren fout zijn. Stel nu dat dit gesloten model geen diagnose oplevert, dan bekijk je een complexer foutmodel waarin ook op het eerste gezicht onwaarschijnlijke fouten voorkomen. Als ook dat model geen diagnose oplevert bekijk je een nog complexer foutmodel. Hiermee ga je net zolang door tot je wel een diagnose hebt.

Bij TS-1 zou het kunnen voorkomen dat het systeem slecht functioneert, terwijl alle vier de componenten A1, A2, M1 en M2 goed werken. Dan kun je bedenken dat er wellicht iets mis is met het isolatiemateriaal dat de stroomdraden van elkaar scheidt, waardoor een zogenaamde ‘bridging fault’ optreedt. Om de juiste hypothesen te kunnen vinden, moet je een preciezer model van TS-1 hebben dan de schematische tekening in figuur 9.2: je wilt in ieder geval weten op welke plekken de stroomdraden precies lopen.

Extra uitleg 12.2.5 Het aantal samengestelde hypothesen

In de laatste alinea van pagina 683 vertelt Stefik hoeveel samengestelde hypothesen van hoogstens drie fouten er zijn in een systeem van 50 componenten, die allemaal op precies één manier fout kunnen zijn. Hieronder geven we de tussenstappen van de berekening:
– Er is één diagnose met nul elementen, waarbij geen enkele component fout is (het systeem werkt goed).
– Er zijn 50 diagnoses waarbij er precies één component kapot is, namelijk voor iedere component één.
– Er zijn (50 * 49)/2 = 1225 verschillende diagnosen waarbij precies twee componenten kapot zijn (je deelt 50 * 49 door 2 omdat de volgorde van de componenten in een diagnose er niet toe doet).
– Er zijn (50 * 49 * 48)/(3 * 2) = 19.600 verschillende diagnosen waarbij precies drie componenten kapot zijn (ook hier: je deelt door 6 omdat de volgorde van de componenten in een diagnose er niet toe doet).
– Opgeteld geeft dit 1 + 50 + 1225 + 19.600 = 20.876, wat afgerond inderdaad de in het boek gegeven 20.000 geeft. Merk op dat de diagnosen van precies drie elementen hieraan verreweg de grootste bijdrage leveren.

Extra uitleg 12.2.6 Prior probability

Onderin figuur 9.10 is de ‘prior probability’ (a priori kans) van de enkelvoudige fout [A2d] uitgerekend. Deze fout houdt in dat A2 het belangrijkste bit laat vallen, terwijl A1, M1 en M2 goed werken. Om deze kans te berekenen moet je teruggaan naar figuur 9.3 op pagina 676.
– De kans dat A2 in modus d is, is 0,0006;
– De kans dat A1 in modus w is, is 0,9990;
– De kans dat M1 in modus w is, is 0,9990;
– De kans dat M2 in modus w is, is 0,9990.
De kans op [A2d] is dus het produkt van deze vier kansen, namelijk 0,0006 * 0,9990 * 0,9990 * 0,9990 = 0,0005982 = 5,983 * 10
-3.

In figure 9.11 wordt de a priori kans op de meervoudige fout [M1s, M2s] uitgerekend. Deze fout houdt in dat M1 en M2 beiden kortgesloten zijn, terwijl A1 en A2 allebei goed werken. Om deze kans te berekenen moet je weer teruggaan naar figuur 9.3 op pagina 676.
– De kans dat A1 in modus d is, is 0,9990;
– De kans dat A2 in modus w is, is 0,9990;
– De kans dat M1 in modus s is, is 0,0003;
– De kans dat M2 in modus s is, is 0,0003.
De kans op [M1s,M2s] is dus het produkt van deze vier kansen, namelijk 0,9990 * 0,9990 * 0,0003 * 0,0003 = 8,982 * 10
-8.

Merk op dat de a priori kans op deze meervoudige fout ongeveer 100.000 keer zo klein is als de a priori kans op de enkelvoudige fout [A2d]! In de meeste gevallen zal de kans op een bepaalde meervoudige fout (veel) kleiner zijn dan die op een enkelvoudige.