EXTRA UITLEG

11.1 Configuratie

Extra uitleg 11.1.1

De machtsverzameling van een verzameling V, meestal weergegeven met P(V), is de verzameling met alle mogelijke deelverzamelingen van V.

Als V = {a, b, c}, dan zijn alle deelverzamelingen Æ , {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}. Hierbij stelt Æ de lege verzameling voor. De machtsverzameling van V is nu dus: P(V) = {Æ , {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}. Als een verzameling n elementen bevat, dan is het aantal elementen van de bijbehorende machtsverzameling gelijk aan 2n. De grootte van de machtsverzameling neemt dus exponentieel toe als het aantal elementen van de verzameling toeneemt.
Feitelijk neemt het aantal mogelijke configuraties uit een gegeven verzameling nog veel sneller toe. Immers bij configuraties kunnen bepaalde onderdelen meerdere malen voorkomen, terwijl in deelverzamelingen ieder element hooguit één keer voorkomt en bovendien kan een bepaalde verzameling onderdelen nog op vele manieren worden samengevoegd door de verschillende posities van de onderdelen ten opzichte van elkaar.